par un nouvel examen, que notre méthode s’applique directement à cette question, et qu’il suffit même d’une seule intégration.
12o Nous avons développé en séries de sinus d’arcs multiples des fonctions qui paraissent ne contenir que des puissances paires de la variable, par exemple, Nous avons exprimé par des suites convergentes ou en intégrales définies des parties séparées de diverses fonctions ou des fonctions discontinues entre certaines limites, par exemple, celle qui mesure l’ordonnée dans un triangle. Nos démonstrations ne laissent aucun doute sur l’exacte vérité de ces équations.
13o On trouve dans les ouvrages de tous les géomètres des résultats et des procédés de calcul analogues à ceux que nous avons employés. Ce sont des cas particuliers d’une méthode générale qui n’était point encore formée, et qu’il devenait nécessaire d’établir pour connaître, même dans les questions les plus simples, les lois mathématiques de la distribution de la chaleur. Cette théorie exigeait une analyse qui lui est propre, et dont un élément principal est l’expression analytique des fonctions séparées, ou des parties de fonctions.
Nous entendons par fonction séparée, ou partie de fonction, une fonction qui a des valeurs subsistantes, lorsque la variable est comprise entre des limites données, et dont la valeur est toujours nulle, si la variable n’est pas comprise entre ces limites. Cette fonction mesure l’ordonnée d’une ligne qui comprend un arc fini d’une forme arbitraire, et se confond avec l’axe des abcisses dans tout le reste de son cours.
