crire au-devant du signe sinus ou cosinus une puissance négative de
La même remarque s’applique aux différenciations finies, ou aux intégrales désignées par le signe et en général aux opérations analytiques qui peuvent s’effectuer sur les quantités trigonométriques. Le caractère principal du théorème dont il s’agit, est de transporter le signe général de fonction à une variable auxiliaire, et de placer la variable sous le signe trigonométrique. La fonction acquiert en quelque sorte, par cette transformation, toutes les propriétés des quantités trigonométriques ; les différentiacions, les intégrations et la sommation des suites s’appliquent ainsi à des fonctions générales de la même manière qu’aux fonctions trigonométriques exponentielles. C’est pour cela que l’emploi de cette proposition donne immédiatement les intégrales des équations à différences partielles à coëfficients constants. En effet, il est évident que l’on peut satisfaire à ces équations par des valeurs particulières exponentielles ; et, comme les théorèmes dont nous parlons donnent à des fonctions générales et arbitraires le caractère des quantités exponentielles, ils conduisent facilement à l’expression des intégrales complètes. Cette même transformation donne aussi, comme on l’a vu dans l’art. 413, un moyen facile de sommer les suites infinies, lorsque ces suites contiennent les différentielles successives, ou les intégrales successives d’une même fonction : car la sommation de la suite est réduite, par ce procédé, à celle d’une suite de termes algébriques.
420.
On peut aussi faire usage du théorème dont il s’agit pour
