de était comprise entre et on aurait le même résultat qu’en substituant cette valeur de dans
On peut donc varier à volonté les limites de l’intégrale dans le second membre de l’équation (B’). Cette équation subsistera toujours pour les valeurs de comprises entre les limites quelconques et que l’on aura choisies ; et, si l’on emploie toute autre valeur de le second membre sera nul. Représentons par l’ordonnée variable d’une courbe dont est l’abscisse ; le second membre, dont la valeur est représentera l’ordonnée variable d’une seconde courbe dont la figure dépendra des limites et Si ces limites sont et les deux courbes, dont l’une a pour ordonnée et l’autre a pour ordonnée coïncideront exactement dans toute l’étendue de leur cours. Mais, si l’on donne d’autres valeurs et à ces limites, les deux courbes coïncideront exactement dans toute la partie de leur cours qui répond à l’intervalle de à À droite et à gauche de cet intervalle, la seconde courbe se confondra précisément dans tous ses points avec l’axe des Cette conséquence est très-remarquable, et détermine le véritable sens de la proposition exprimée par l’équation (B).
418.
Il faut considérer sous le même point de vue le théorème exprimé par l’équation de l’art. 234, pag. 258. Cette équation sert à développer une fonction arbitraire en une suite de sinus et de cosinus d’arcs multiples. La fonction désigne une fonction entièrement arbitraire, c’est-à-dire une suite de valeurs données, assujetties ou non à une loi com-
