troisième, c’est-à-dire si l’on multiplie chaque ordonnée de la première par l’ordonnée correspondante de la seconde, et si l’on représente le produit par l’ordonnée d’une troisième courbe tracée au-dessus de l’axe des ce produit sera
L’aire totale de la troisième courbe, ou l’aire comprise entre cette courbe et l’axe des abscisses, sera donc exprimée par
Or, le nombre étant infiniment grand, la seconde courbe a toutes ses sinuosités infiniment voisines ; on reconnaît facilement que, pour tous les points qui sont à une distance finie du point l’intégrale définie, ou l’aire totale de la troisième courbe, est formée de parties égales alternativement positives ou négatives, et qui se détruisent deux à deux. En effet, pour un de ces points placés à une certaine distance du point la valeur de varie infiniment peu lorsqu’on augmente la distance d’une quantité moindre que Il en est de même du dénominateur qui mesure cette distance. L’aire qui répond à l’intervalle est donc la même que si les quantités et n’étaient pas variables. Par conséquent elle est nulle lorsque est une grandeur finie. Donc l’intégrale définie peut être prise entre des limites aussi voisines que l’on veut, et elle donne, entre ces limites, le même résultat qu’entre des limites infinies. Tout se réduit donc à prendre l’intégrale entre des points infi-
