que l’on obtient au moyen des intégrales définies varient selon les procédés de calcul dont on les déduit, et selon les limites des intégrales. On peut dire, en général, que ces recherches n’ont point un but assez déterminé lorsqu’on les sépare des questions physiques auxquelles elles se rapportent.
415.
Il est nécessaire d’examiner avec soin la nature des propositions générales qui servent à transformer les fonctions arbitraires : car l’usage de ces théorèmes est très-étendu, et l’on en déduit immédiatement la solution de plusieurs questions physiques importantes, que l’on ne pourrait traiter par aucune autre méthode. Les démonstrations suivantes, que nous avons données dans nos premières recherches, sont très-propres à rendre sensible la vérité de ces propositions. Dans l’équation générale
qui est la même que l’équation (B), page 525, on peut effectuer
l’intégration par rapport à et l’on trouve
On doit donc donner à dans cette dernière expression,
une valeur infinie ; et, cela étant, le second membre exprimera
la valeur de On reconnaîtra la vérité de ce résultat
au moven de la construction suivante. Nous examinerons
d’abord l’intégrale définie que l’on sait être
égale à art. 356.