fonction quelconque Or, l’équation déduite des principes fondamentaux de la dynamique fait connaître que la seconde fluxion de prise pour ou et la fluxion du quatrième ordre, prise pour ou sont deux fonctions de et qui ne différent que par le signe. Nous n’entrons point ici dans la question spéciale relative à la discontinuité des fonctions ; nous n’avons en vue que l’expression analytique de l’intégrale. On peut supposer aussi, qu’après avoir déplacé arbitrairement les divers points de la lame, on leur imprime des vitesses initiales très-petites, et dans le plan vertical où les vibrations doivent s’accomplir. La vitesse initiale donnée à un point quelconque m placé à la distance a une valeur arbitraire. Elle est exprimée par une fonction quelconque de la distance
Il est manifeste que si l’on donne, 1o la figure initiale du système ou 2o les impulsions initiales ou la fonction tous les états subséquents du système sont déterminés. Ainsi la fonction ou qui représente, après un temps quelconque la forme correspondante de la lame, contient deux fonctions arbitraires et
Pour déterminer la fonction cherchée nous considérons que, dans l’équation
on peut donner à la valeur très-simple
ou celle-ci :
en désignant par et des quantités quelconques qui ne