valeur la plus générale de ne peut contenir que deux fonctions arbitraires en car, en désignant cette valeur de par et par la fonction il est évident que si l’on connaissait et c’est-à-dire les valeurs de et de au premier instant, toutes les autres valeurs de seraient déterminées.
Cela résulte aussi de la nature même du phénomène. En effet, considérons dans son état de repos une lame élastique rectiligne : est la distance d’un point quelconque de cette lame à l’origine O des coordonnées ; on change extrêmement peu la figure de cette lame, en l’écartant de sa position d’équilibre, où elle coïncidait avec l’axe de sur le plan horizontal ; ensuite on l’abandonne à ses forces propres excitées par le changement de figure. On suppose le déplacement arbitraire, mais très-petit, et tel que la figure initiale donnée à cette lame soit celle d’une courbe comprise dans un plan vertical qui passe par l’axe de Le système changera successivement de forme, et continuera à se mouvoir dans le plan vertical de part et d’autre de la ligne d’équilibre. C’est ce mouvement dont l’équation
exprime la condition la plus générale.
Un point quelconque m, placé dans la situation d’équilibre à la distance de l’origine O, et sur le plan horizontal, est, à la fin du temps éloigné de ce point de la hauteur perpendiculaire Cet écart variable est une fonction de et La valeur initiale de est arbitraire ; elle est exprimée par une
