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CHAPITRE IX.

de l’anneau. Il faut donner à $i$ les valeurs successives

$0,\,+1,\,+2,\,+3,\,+4\dots \,\mathrm {etc.,} \;\mathrm {et} \;-1,\,-2,\,-3,\,-4\dots \,\mathrm {etc.}$

et au lieu de $\cos .i\left({\frac {x-\alpha }{\mathrm {R} }}\right),$ écrire

$\cos .\left(i.{\frac {x}{\mathrm {R} }}\right).\cos .\left(i.{\frac {\alpha }{\mathrm {R} }}\right)+\sin .\left(i.{\frac {x}{\mathrm {R} }}\right).\sin .\left(i.{\frac {\alpha }{\mathrm {R} }}\right).$

On obtient ainsi tous les termes de la valeur de $v.$ Telle est la forme sous laquelle doit être mise l’intégrale de l’équation $(a),$ pour exprimer le mouvement variable de la chaleur dans une armille (chap. IV, page 272). On considère le cas où la forme et l’étendue de la section génératrice de l’armille sont telles, que les points d’une même section conservent des températures sensiblement égales. On suppose aussi qu’il ne se fait à la superficie de l’anneau aucune déperdition de la chaleur.

397.

L’équation $(\alpha )$ s’appliquant à toutes les valeurs de $\mathrm {R} ,$ on y peut supposer $\mathrm {R}$ infini ; elle donne dans ce cas la solution de la question suivante : L’état initial d’un prisme solide d’une petite épaisseur et d’une longueur infinie, étant connu et exprimé par $v=\mathrm {F} x,$ déterminer tous les états subséquents. On considère le rayon $\mathrm {R}$ comme contenant un nombre $n$ de fois le rayon 1 des tables trigonométriques. Désignant par $q$ une variable qui devient successivement $dq,$