la distance. Ainsi le mouvement de l’onde ne serait point uniforme. Il faut remarquer que cette hypothèse est purement théorique, et que si la conducibilité n’est pas nulle, mais seulement une quantité extrêmement petite, la vitesse de l’onde n’est point variable dans les parties du prisme qui sont très-éloignées de l’origine. En effet, quelque petite que soit la valeur de si cette valeur est donnée ainsi que celles de et et si l’on suppose que la distance augmente sans limite, le terme deviendra toujours beaucoup plus grand que Les distances peuvent d’abord être assez petites pour que ce terme doive être omis sous le radical. Alors les temps sont proportionnels aux quarrés des distances : mais à mesure que la chaleur s’écoule dans le sens de la longueur infinie, la loi de la propagation s’altère, et les temps deviennent proportionnels aux distances. La loi initiale, c’est-à-dire celle qui se rapporte aux points extrêmement voisins du foyer, diffère beaucoup de la loi finale qui s’établit dans les parties très-éloignées, et jusqu’à l’infini : mais, dans les portions intermédiaires, les plus hautes températures se succèdent suivant une loi mixte, exprimée par les deux équations précédentes (D) et (C).
392.
Il nous reste à déterminer les plus hautes températures pour le cas où la chaleur se propage à l’infini, et en tout sens dans la matière solide. Cette recherche ne présente aucune difficulté d’après les principes que nous avons établis.
Lorsqu’une portion déterminée d’un solide infini a été échauffée, et que toutes les autres parties de la masse ont la
