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THÉORIE DE LA CHALEUR.

de la tranche. Ces températures fixes représentées par les ordonnées d’une logarithmique sont extrêmement petites, lorsque la distance est un peu considérable ; elles décroissent, comme on le sait, très-rapidement à mesure que l’on s’éloigne de l’origine. Or l’équation $(\delta )$ fait voir que ces températures fixes, qui sont les plus hautes, que chaque point puisse acquérir, surpassent beaucoup les plus hautes températures qui se succèdent pendant la diffusion de la chaleur. Pour déterminer ce dernier maximum, il faut calculer la valeur du maximum fixe, la multiplier par le nombre constant $\left({\frac {2\,\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}\right)^{\frac {1}{4}}{\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}$ et diviser par la racine quarrée de la distance $x.$

Ainsi les plus hautes températures se succèdent dans toute l’étendue de la ligne, comme les ordonnées d’une logarithmique divisées par les racines quarrées des abscisses, et le mouvement de l’onde est uniforme. C’est suivant cette loi générale que la chaleur réunie en un seul point se propage dans le sens de la longueur du solide.

391.

Si l’on regardait comme nulle la conducibilité de la surface extérieure du prisme, ou si la conducibilité {{corr|$\mathrm {X}$|$\mathrm {K}$} l’épaisseur $2g$ étaient supposées infinies, on obtiendrait des résultats très-différents. On omettrait alors le terme ${\frac {2\,\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}x^{2},$ et l’on aurait

$V={\frac {f}{2{\sqrt {e}}.{\sqrt {\pi }}}}\cdot {\frac {1}{x}},\quad \mathrm {et} \quad {\frac {\mathrm {K} \theta }{\mathrm {C.D} }}={\frac {1}{2}}x^{2}.$

Dans ce cas la valeur du maximum est en raison inverse de