leurs égales, que les points dont on détermine la température sont plus éloignés du foyer.
La chaleur initiale contenue dans une portion déterminée de la masse solide pénètre successivement les parties voisines, et se répand dans tous les sens ; il n’en parvient qu’une quantité extrêmement petite aux points dont la distance à l’origine est très-grande. Lorsqu’on exprime par l’analyse la température de ces points, l’objet du calcul n’est pas de déterminer en nombre ces températures, qui ne sont point mesurables, mais de connaître leurs rapports. Or ces quantités dépendent certainement de la loi suivant laquelle la chaleur initiale a été distribuée, et l’effet de cette répartition initiale dure d’autant plus que les parties du prisme sont plus éloignées du foyer. Mais si les termes qui font partie de l’exposant, tels que et ont des valeurs absolues qui décroissent sans limite, on doit employer les intégrales approchées.
Cette condition a lieu dans les questions où l’on se propose de déterminer les plus hautes températures des points très-éloignés de l’origine. En effet on peut démontrer que dans ce cas les valeurs du temps croissent dans un plus grand rapport que les distances, et qu’elles sont proportionnelles au quarré de ces distances, lorsque les points que l’on considère sont très-éloignés de l’origine. Ce n’est qu’après avoir établi cette proposition qu’on peut opérer la réduction sous l’exposant. Les questions de ce genre seront l’objet de la section suivante.
