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THÉORIE DE LA CHALEUR.

en désignant par $\mathrm {F} x$ la température initiale d’un point situé à la distance $x.$ Soit $fx$ l’excès de cette température initiale sur la température finale, il faudra trouver pour $u$ une fonction qui satisfasse à l’équation ${\frac {du}{dt}}=k{\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}-hu,$ et qui ait pour valeur initiale $fx,$ et pour valeur finale 0. Au point A, ou $x=0,$ la quantité $v-e^{-x{\sqrt {\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {K.S} }}}}$ a, par hypothèse, une valeur constante égale à 0. On voit par-là que $u$ représente une chaleur excédente qui est d’abord accumulée dans le prisme, et qui ensuite s’évanouit, soit en se propageant à l’infini, soit en se dissipant dans le milieu. Ainsi pour représenter l’effet qui résulte de réchauffement uniforme de l’extrémité A d’une ligne infiniment prolongée, il faut concevoir 1^o que cette ligne est aussi prolongée à la gauche du point A, et que chaque point situé à droite est présentement affecté de la température initiale excédente ; 2^o que l’autre moitié de la ligne à la gauche du point A est dans un état contraire ; en sorte qu’un point placé à la distance $-x$ du point A a pour température initiale $-fx\,:$ ensuite la chaleur commence à se mouvoir librement dans l’intérieur de la barre, et à se dissiper à la surface. Le point A conserve la température 0, et tous les autres points parviennent insensiblement au même état. C’est ainsi que l’on peut ramener le cas où le foyer extérieur communique incessamment une nouvelle chaleur, à celui où la chaleur primitive se propage dans l’intérieur du solide. On pourrait donc résoudre la question proposée de la même manière que celle de la diffusion de la chaleur, articles (347) et (353) ; mais afin de multiplier les moyens de résolution dans une matière aussi nouvelle,