dre l’intégrale , depuis jusqu’à , demi-épaisseur de la barre, et ensuite depuis jusqu’à On aura ainsi la quatrième partie du flux total.
Le résultat de ce calcul fait connaître la loi suivant laquelle décroît la quantité qui traverse une section du prisme ; et l’on voit que les parties éloignées reçoivent très-peu de chaleur du foyer, parce que celle qui en émane immédiatement, se détourne en partie vers la surface, pour se dissiper dans l’air. Celle qui traverse une section quelconque du prisme, forme, si l’on peut parler ainsi, une nappe de chaleur dont la densité varie d’un point de la section à l’autre. Elle est continuellement employée à remplacer la chaleur qui s’échappe par la surface, dans toute l’extrémité du prisme située à la droite de la section : il est donc nécessaire que toute la chaleur qui sort pendant un certain temps de cette partie du prisme, soit exactement compensée par celle qui y pénètre en vertu de la conducibilité intérieure du solide.
332.
Pour vérifier ce résultat, il faut calculer le produit du flux établi à la surface. L’élément de la surface est et étant sa température est la quantité de chaleur qui sort de cet élément pendant l’unité de temps. Donc l’intégrale exprime la chaleur totale émanée d’une portion finie de la surface. Il faut maintenant employer la valeur connue de en , en supposant , puis intégrer une fois depuis jusqu’à , et une seconde fois depuis jusqu’à . On trouvera ainsi la moitié
