le facteur qui entre sous le signe cosinus étant très-petit, il s’ensuit que la température varie très-peu, pour les différents points d’une même section, lorsque la demi-épaisseur est très-petite. Ce résultat est pour ainsi dire évident de lui-même : mais il est utile de remarquer comment il est expliqué par le calcul. La solution générale se réduit en effet à un seul terme, à raison de la ténuité de la barre, et l’on a en remplaçant par l’unité les cosinus d’arcs extrêmement petits , équation qui exprime dans le cas dont il s’agit les températures stationnaires.
On avait trouvé cette même équation précédemment, article 76, page 65 ; on l’obtient ici par une analyse entièrement différente.
331.
La solution précédente fait connaître en quoi consiste le mouvement de la chaleur dans l’intérieur du solide. Il est facile de voir que lorsque le prisme a acquis, dans tous ses points, les températures stationnaires que nous considérons, il existe dans chaque section perpendiculaire à l’axe, un flux constant de chaleur qui se porte vers l’extrémité non échauffée. Pour déterminer la quantité de ce flux qui répond à une abscisse . Il faut considérer que celle qui traverse pendant l’unité de temps, un élément de la section, est égale au produit du coëfficient , de l’aire , de l’élément , et du rapport pris avec un signe contraire. Il faudra donc pren-
