diurnes, l’époque de ces changements, et comment la valeur fixe de la température souterraine se déduit des températures variables observées à la surface.
13.
Les équations générales de la propagation de la chaleur sont aux différences partielles, et quoique la forme en soit très-simple, les méthodes connues ne fournissent aucun moyen général de les intégrer ; on ne pourrait donc pas en déduire les valeurs des températures après un temps déterminé. Cette interprétation numérique des résultats du calcul est cependant nécessaire, et c’est un degré de perfection qu’il serait très-important de donner à toutes les applications de l’analyse aux sciences naturelles. On peut dire que tant qu’on ne l’a pas obtenu, les solutions demeurent incomplètes ou inutiles, et que la vérité qu’on se proposait de découvrir n’est pas moins cachée dans les formules d’analyse, qu’elle ne l’était dans la question physique elle-même. Nous nous sommes attachés avec beaucoup de soin, et nous sommes parvenus à surmonter cette difficulté dans toutes les questions que nous avons traitées, et qui contiennent les éléments principaux de la Théorie de la chaleur. Il n’y a aucune de ces questions dont la solution ne fournisse des moyens commodes et exacts de trouver les valeurs numériques des températures acquises, ou celles des quantités de chaleur écoulées, lorsqu’on connaît les valeurs du temps et celles des coordonnées variables. Ainsi l’on ne donnera pas seulement les équations différentielles auxquelles doivent satisfaire les fonctions qui expriment les valeurs des températures ; on donnera ces fonctions
