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THÉORIE DE LA CHALEUR.


donne pour une infinité de valeurs réelles que l’on désigne par , , , etc., les valeurs correspondantes de sont , , , etc. ; ainsi la valeur particulière de est exprimée ainsi,


On peut mettre, au lieu de , une des racines , , , , etc., et l’on en composera une valeur plus générale exprimée par l’équation


sont des coëfficients arbitraires : la variable disparaît après les intégrations qui doivent toutes avoir lieu depuis jusqu’à .

315.

Pour démontrer que cette valeur de satisfait à toutes les conditions de la question et qu’elle en contient la solution générale, il ne reste plus qu’à déterminer les coëfficients , , , d’après l’état initial. On reprendra l’équation