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THÉORIE DE LA CHALEUR.
donne pour une infinité de valeurs réelles que l’on désigne
par , , , etc., les valeurs correspondantes de
sont , , , etc. ; ainsi la valeur particulière de
est exprimée ainsi,
On peut mettre, au lieu de , une des racines , , ,
, etc., et l’on en composera une valeur plus générale
exprimée par l’équation
sont des coëfficients arbitraires : la variable
disparaît après les intégrations qui doivent toutes avoir lieu
depuis jusqu’à .
315.
Pour démontrer que cette valeur de satisfait à toutes
les conditions de la question et qu’elle en contient la solution
générale, il ne reste plus qu’à déterminer les coëfficients
, , , d’après l’état initial. On reprendra l’équation