influence sensible ; et ces états partiels et élémentaires qui composent d’abord le mouvement général, afin qu’il puisse comprendre l’état initial, disparaissent presqu’entièrement, excepté un seul. Dans ce dernier état, les températures des différentes couches décroissent depuis le centre jusqu’à la surface, de même que dans le cercle les rapports du sinus à l’arc décroissent à mesure que cet arc augmente. Cette loi règle naturellement la distribution de la chaleur dans une sphère solide. Lorsqu’elle commence à subsister, elle se conserve pendant toute la durée du refroidissement. Quelle que soit la fonction qui représente l’état initial, la loi dont il s’agit tend de plus en plus à s’établir ; et lorsque le refroidissement a duré quelque temps, on peut supposer qu’elle existe sans erreur sensible.
293.
Nous appliquerons la solution générale au cas où la sphère ayant été long-temps plongée dans un liquide, a acquis dans tous ses points une même température. Dans ce cas, la fonction est 1, et la détermination des coëfficients se réduit à intégrer depuis jusqu’à cette intégrale est Donc la valeur d’un coëfficient quelconque est exprimée ainsi
le rang du coëfficient est déterminé par celui de la racine
l’équation qui donne ces valeurs de est :
