valeur de on emploierait ensuite cette nouvelle valeur de de la même manière qu’on a employé la première. Mais il est facile de reconnaître, par les constructions, qu’en suivant le cours de ces opérations, on s’éloigne de plus en plus du point d’intersection, au lieu de s’en approcher, comme dans le cas précédent. Les valeurs successives de que l’on obtiendrait diminueraient continuellement jusqu’à zéro, ou augmenteraient sans limite. On passerait successivement de en de en de en de en ainsi de suite à l’infini.
La règle que l’on vient d’exposer pouvant s’appliquer au calcul de chacune des racines de l’équation qui ont d’ailleurs des limites données, on doit regarder toutes ces racines comme des nombres connus. Au reste il était seulement nécessaire de se convaincre que l’équation a une infinité de racines réelles. On a rapporté ici ce procédé d’approximation parce qu’il est fondé sur une construction remarquable, qu’on peut employer utilement dans plusieurs cas, et qu’il fait connaître sur-le-champ la nature et les limites des racines ; mais l’application qu’on ferait de ce procédé à l’équation dont il s’agit serait beaucoup trop lente ; il serait facile de recourir dans la pratique à une autre méthode d’approximation.
289.
On connaît maintenant une forme particulière que l’on peut donner à la fonction et qui satisfait à deux conditions de la question. Cette solution est représentée par l’équation ou Le
