expression de l’intégrale ; car cette solution étant une fois connue, on en transforme aisément les résultats. Si l’on suppose que le diamètre de la section moyenne de l’anneau devient de plus en plus grand à l’infini, la fonction reçoit, comme on le verra par la suite, une forme différente, et se confond avec l’intégrale qui contient une seule fonction arbitraire sous le signe d’intégrale définie. On pourrait aussi appliquer cette dernière intégrale à la question actuelle ; mais, si l’on se bornait à cette application, on n’aurait qu’une connaissance très-imparfaite du phénomène : car les valeurs des températures ne seraient pas exprimées par des séries convergentes, et l’on ne distinguerait point les états qui se succèdent à mesure que le temps augmente. Il faudrait donc attribuer à la fonction qui représente l’état initial la forme périodique que la question suppose ; mais, en modifiant ainsi cette intégrale, on n’aurait point d’autre résultat que celui-ci
On passe aisément de cette dernière équation à l’intégrale dont il s’agit, comme nous l’avons prouvé dans le Mémoire qui a précédé cet ouvrage. Il n’est pas moins facile d’obtenir l’équation en partant de l’intégrale elle-même. Ces transformations rendent de plus en plus manifeste l’accord des résultats du calcul ; mais elles n’ajoutent rien à la théorie, et ne constituent nullement une analyse différente.
On examinera dans un des chapitres suivants les différentes formes que peut recevoir l’intégrale de l’équation
