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THÉORIE DE LA CHALEUR.

vants : dont la température est $\alpha _{j+1}\dots$ $\alpha _{j+2}\dots$ $\alpha _{j+3}\dots$ Il faudrait ajouter à $u_{j}$ l’arc ${\frac {2\pi }{n}}$ ou $2.{\frac {2\pi }{n}}n$ ainsi de suite ; c’est-à-dire, que l’on a les équations

${\begin{aligned}\alpha _{j}-{\frac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i}&=\mathrm {A} .\sin .\left(\mathrm {B} +u_{j}\right)\omega ^{t}+\mathrm {etc.} \\\alpha _{j+1}-{\frac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i}&=\mathrm {A} .\sin .\left(\mathrm {B} +u_{j}+1.{\frac {2\pi }{n}}\right)\omega ^{t}+\mathrm {etc.} \\\alpha _{j+2}-{\frac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i}&=\mathrm {A} .\sin .\left(\mathrm {B} +u_{j}+2.{\frac {2\pi }{n}}\right)\omega ^{t}+\mathrm {etc.} \\\alpha _{j+3}-{\frac {1}{n}}\mathrm {S} a_{i}&=\mathrm {A} .\sin .\left(\mathrm {B} +u_{j}+3.{\frac {2\pi }{n}}\right)\omega ^{t}+\mathrm {etc.} \\\mathrm {etc.} \;&\end{aligned}}$

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On voit, par ces équations, que les dernières différences entre les températures actuelles et les températures finales, sont représentées par les équations précédentes, en ne conservant que le premier terme du second membre de chaque équation. Ces dernières différences varient donc selon la loi suivante : si l’on ne considère qu’un seul corps, la différence variable dont il s’agit, c’est-à-dire, l’excès de la température actuelle du corps sur la température finale et commune, diminue comme les puissances successives d’une fraction, le temps augmentant par parties égales ; et, si l’on compare pour un même instant la température de tous les corps, la différence dont il s’agit varie proportionnellement aux sinus successifs de la circonférence divisée en parties égales. La température d’un même corps, pris à divers instants successifs égaux, est représentée par les ordonnées d’une logarith-