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CHAPITRE IV.

prendre pour les valeurs de $b_{1}\,b_{2}\,b_{3}\dots \,b_{n}$ les $n$ quantités

$\sin .0.u_{i},\;\sin .1.u_{i},\;\sin .2.u_{i},\;\sin .3.u_{i}\dots \,\sin .{\overline {n-1}}.u_{i}.$

ou celles-ci,

$\cos .0.u_{i},\;\cos .1.u_{i},\;\cos .2.u_{i},\;\cos .3.u_{i}\dots \,\cos .{\overline {n-1}}.u_{i},$

la valeur de $h$ correspondante à chacune de ces séries est donnée par l’équation $h=-2{\frac {k}{m}}\mathrm {sin.V} .u_{i}.$

On peut donner à $i$ $n$ valeurs différentes, depuis $i=1$ jusqu’à $i=n.$ En substituant ces valeurs de $b_{1}\,b_{2}\,b_{3}\dots \,b_{n}$ dans les équations de l’art. 261 ; on aura, pour satisfaire aux équations différentielles de l’art. 260, les résultats suivants :

${\begin{aligned}\alpha _{1}&=\sin .0.u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\alpha _{2}&=\sin .1.u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\alpha _{3}&=\sin .2.u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\vdots &\\\alpha _{n}&=\sin .{\overline {n-1}}\,u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\end{aligned}}\!\!\!\!\mathrm {ou} \;\;{\begin{aligned}\alpha _{1}&=\cos .0.u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\alpha _{2}&=\cos .1.u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\alpha _{3}&=\cos .2.u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\vdots &\\\alpha _{n}&=\cos .{\overline {n-1}}\,u_{i}.e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u_{i}}\\\end{aligned}}$

264.

On satisferait également aux équations de l’art. 260 en composant les valeurs de chacune des variables $\alpha _{1}\,\alpha _{2}\,\alpha _{3}\dots \,\alpha _{n}$ de la somme de plusieurs valeurs particulières que l’on aurait trouvées pour cette même variable, et l’on peut aussi multiplier par des coëfficients constants quelconques, chacun des termes qui entrent dans lu valeur générale d’une des va-