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CHAPITRE IV.

qui appartient à tous les cas possibles, et représente les dernières variations des températures. On voit par cette solution que, si les températures initiales $a_{1}\,a_{2}\,a_{3}\dots \,a_{n}$ étaient proportionnelles aux sinus

$\sin .0.2{\frac {\pi }{n}},\quad \sin .1.2{\frac {\pi }{n}},\quad \sin .2.2{\frac {\pi }{n}}\dots \quad \sin .{\overline {n-1}}.2{\frac {\pi }{n}},$

elles demeureraient continuellement proportionnelles à ces mêmes sinus, et l’on aurait les équations

${\begin{aligned}\alpha _{1}&=a_{1}e^{-ht}\\\alpha _{2}&=a_{2}e^{-ht}\\\alpha _{3}&=a_{3}e^{-ht}\\\vdots &\\\alpha _{n}&=a_{n}e^{-ht}\\\end{aligned}}\quad \mathrm {et} \quad h=2{\frac {k}{m}}\mathrm {sin.V} .2{\frac {\pi }{n}}$

C’est pourquoi si les masses qui sont placées à distances égales sur la circonférence du cercle, avaient des températures initiales proportionnelles aux perpendiculaires abaissées sur le diamètre qui passe par le premier point ; les températures varieraient avec le temps en demeurant proportionnelles à ces perpendiculaires, et ces températures diminueraient toutes à-la-fois comme les termes d’une même progression géométrique dont la raison est la fraction $e^{-2{\frac {k}{m}}\mathrm {sin.V} .2\,{\frac {\pi }{n}}}.$

263.

Pour former la solution générale, on remarquera en premier lieu que l’on pourrait prendre pour $b_{1},\,b_{2},\,b_{3}\dots \,b_{n}$ les $n$ cosinus correspondants aux points de division de la