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THÉORIE DE LA CHALEUR.

Le temps étant divisé en instants égaux, on désignera par $dt$ la durée de cet instant, et si l’on suppose que $\omega$ soit contenu dans un nombre $k$ d’unités de masse autant de fois que $dt$ est contenu dans l’unité de temps, on aura $\omega =k\,dt.$ En appelant $d\alpha _{1}\dots$ $d\alpha _{2}\dots$ $d\alpha _{3}\dots$ $d\alpha _{i}\dots$ $d\alpha _{n}$ les accroissements infiniment petits que reçoivent pendent l’instant $dt$ les températures $\alpha _{1},\alpha _{2}\dots \alpha _{i},\alpha _{n},$ on aura les équations différentielles suivantes :

${\begin{aligned}d\alpha _{1}&={\frac {k}{m}}\,dt\,(\alpha _{n}-2\alpha _{1}+\alpha _{2})\\d\alpha _{2}&={\frac {k}{m}}\,dt\,(\alpha _{1}-2\alpha _{2}+\alpha _{3})\\\vdots &\\d\alpha _{i}&={\frac {k}{m}}\,dt\,(\alpha _{i-1}-2\alpha _{i}+\alpha _{i+1})\\\vdots &\\d\alpha _{n-1}&={\frac {k}{m}}\,dt\,(\alpha _{n-2}-2\alpha _{n-1}+\alpha _{n})\\d\alpha _{n}&={\frac {k}{m}}\,dt\,(\alpha _{n-1}-2\alpha _{n}+\alpha _{1})\\\end{aligned}}$

261.

Pour résoudre ces équations, on supposera en premier lieu, suivant la méthode connue

${\begin{aligned}\alpha _{1}&=b_{1}e^{ht}\\\alpha _{2}&=b_{2}e^{ht}\\\alpha _{3}&=b_{3}e^{ht}\\\vdots &\\\alpha _{i}&=b_{i}e^{ht}\\\vdots &\\\alpha _{n}&=b_{n}e^{ht}\\\end{aligned}}$