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CHAPITRE IV.

Dans ce cas, les quantités dont les températures prises au même instant, diffèrent de la température moyenne à laquelle elles doivent toutes parvenir, sont proportionnelles aux cosinus qui correspondent aux différents points de la circonférence divisée en une infinité de parties égales. Si les masses qui se transmettent la chaleur sont situées à distances égales les unes des autres sur le périmètre de la demi-circonférence $\pi ,$ le cosinus de l’arc à l’extrémité duquel une masse quelconque est placée, est la mesure de la quantité dont la température de cette masse diffère encore de la température moyenne. Ainsi le corps placé au milieu de tous les autres est celui qui parvient le plus promptement à cette température moyenne ; ceux qui se trouvent situés d’un même côté du milieu ont tous une température excédente, et qui surpasse d’autant plus la température moyenne, qu’ils sont plus éloignés du milieu ; les corps qui sont placés de l’autre côté, ont tous une température moindre que la température moyenne, et ils s’en écartent autant que ceux du côté opposé, mais dans un sens contraire. Enfin ces différences, soit positives, soit négatives, décroissent toutes en même temps, et proportionnellement aux puissances successives de la même fraction ; en sorte qu’elles ne cessent pas d’être représentées au même instant par les valeurs des cosinus d’une même demi-circonférence. Telle est en général, et si l’on en excepte les cas singuliers, la loi à laquelle sont assujéties les dernières températures. L’état initial du système ne change point ces résultats. Nous allons présentement traiter une troisième question du même genre que les précédentes, et dont la solution nous fournira plusieurs remarques utiles.