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THÉORIE DE LA CHALEUR.

peuvent être indiquées de cette manière,

$\Delta \sin .0u,\;\Delta \sin .u,\;\Delta \sin .2u,\;\Delta \sin .3u,\;\Delta \sin .4u\dots \Delta \sin .{\overline {n-1}}\,u\,;$

les équations propres à déterminer les constantes sont, en représentant par $\mathrm {c}$ la température moyenne initiale,

${\begin{aligned}a=&\;\mathrm {c} +a_{1}+b_{1}+c_{1}+\mathrm {etc.} \\b=&\;\mathrm {c} +a_{1}{\frac {\Delta \sin .u}{\sin .u}}\;\,+b_{1}{\frac {\Delta \sin .u'}{\sin .u'}}\;\,+c_{1}{\frac {\Delta \sin .u''}{\sin .u''}}\;\,+\mathrm {etc.} \\c=&\;\mathrm {c} +a_{1}{\frac {\Delta \sin .2u}{\sin .u}}+b_{1}{\frac {\Delta \sin .2u'}{\sin .u'}}+c_{1}{\frac {\Delta \sin .2u''}{\sin .u''}}+\mathrm {etc.} \\d=&\;\mathrm {c} +a_{1}{\frac {\Delta \sin .3u}{\sin .u}}+b_{1}{\frac {\Delta \sin .3u'}{\sin .u'}}+c_{1}{\frac {\Delta \sin .3u''}{\sin .u''}}+\mathrm {etc.} \\\mathrm {etc.} &\\\end{aligned}}$

Les quantités $a_{1}\,b_{1}\,c_{1}\,d_{1}$ et $\mathrm {c}$ étant déterminées par ces équations, on connaît entièrement les valeurs des variables $\alpha ,\,\beta \,\gamma ,\,\delta \dots \omega .$

On peut effectuer en général l’élimination des inconnues dans ces équations, et déterminer les valeurs des quantités $a_{1}\,b_{1}\,c_{1}\,d_{1}$ etc., même lorsque le nombre des équations est infini ; on emploiera ce procédé d’élimination dans les articles suivants.

256.

En examinant les équations qui donnent les valeurs générales des variables $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \dots \omega ,$ on voit que le temps venant à augmenter les termes qui se succèdent dans la valeur de chaque variable décroissent très-inégalement : car les valeurs de $u,\,u',\,u'',\,u''',$ etc. étant

$1.{\frac {\omega }{n}},\;2.{\frac {\omega }{n}},\;3.{\frac {\omega }{n}},\;4.{\frac {\omega }{n}},\;\mathrm {etc.} ,$