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THÉORIE DE LA CHALEUR.

petits $dt\,;$ on demande à quelle loi sont assujétis les changements de température.

Soient $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\delta \dots {\bar {\omega }}$ les valeurs variables qui correspondent au même temps $t,$ et qui ont succédé aux valeurs initiales $a,\,b,\,c,\,d,$ etc. Lorsque les tranches $\omega$ se seront séparées des ${\overline {n-1}}$ premières masses, et mises en contact avec les masses voisines, il est aisé de voir que les températures seront devenues

${\begin{aligned}&{\frac {\alpha (m-\omega )}{m-\omega }},\;{\frac {\beta (m-\omega )+\alpha \omega }{m}},\;{\frac {\gamma (m-\omega )+\beta \omega }{m}},\;{\frac {\delta (m-\omega )+\gamma \omega }{m}}\cdots \;{\frac {{\bar {\omega }}m+\psi \omega }{m+\omega }}\\&\mathrm {ou} \quad \alpha ,\quad \beta +(\alpha -\beta ){\frac {\omega }{m}},\quad \gamma +(\beta -\gamma ){\frac {\omega }{m}},\quad \delta +(\gamma -\delta ){\frac {\omega }{m}},\quad {\bar {\omega }}+(\psi -{\bar {\omega }}){\frac {\omega }{m}}\cdot \end{aligned}}$

Lorsque les tranches $\omega$ seront revenues à leurs premières places, on trouvera les valeurs des nouvelles températures en suivant la même règle qui consiste à diviser la somme des quantités de chaleur par la somme des masses, et l’on aura pour les valeurs de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,\delta ,$ etc. après l’instant $dt$

$\alpha -(\alpha \!-\!\beta ){\frac {\omega }{m}},\;\;\beta +(\alpha \!-\!\beta \!-\!{\overline {\beta \!-\!\gamma }}){\frac {\omega }{m}},\;\;\gamma +(\beta \!-\!\gamma \!-\!{\overline {\gamma \!-\!\delta }}){\frac {\omega }{m}},\;\;{\bar {\omega }}+(\psi \!-\!{\bar {\omega }}){\frac {\omega }{m}}\cdot$

le coëfficient de ${\frac {\omega }{m}}$ est la différence de deux différences consécutives prises dans la suite $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \dots \,\psi ,\,{\bar {\omega }}.$ Quant au premier et au dernier coëfficient de ${\frac {\omega }{m}}$ ils peuvent être considérés aussi comme des différences du second ordre. Il suffit de supposer que le terme $\alpha$ est précédé d’un terme égal à $\alpha ,$ et que le terme ${\bar {\omega }}$ est suivi d’un terme égal à ${\bar {\omega }}.$ On aura donc,