connaître les véritables fondements de la méthode que nous avons suivie, pour intégrer les équations de la propagation de la chaleur dans les corps continus. Nous examinerons en premier lieu un cas extrêmement simple, qui est celui de la communication de la chaleur entre deux masses égales.
Supposons que deux masses cubiques m et n d’égale dimension et de même matière soient inégalement échauffées ; que leurs températures respectives soient et et qu’elles soient d’une conducibilité infinie. Si l’on mettait ces deux corps en contact, la température deviendrait subitement égale dans l’une et l’autre à la température moyenne Supposons que les deux masses soient séparées par un très-petit intervalle, qu’une tranche infiniment petite du premier corps s’en détache pour se joindre au second, et qu’elle retourne au premier immédiatement après le contact. En continuant ainsi de se porter alternativement, et dans des temps égaux et infiniment petits, de l’une des masses à l’autre, la tranche interposée fait passer successivement la chaleur du corps le plus échauffé dans celui qui l’est moins ; il s’agit de déterminer quelle serait, après un temps donné, la température de chaque corps, s’ils ne perdaient par leur surface aucune partie de la chaleur qu’ils contiennent. On ne suppose point que la transmission de la chaleur dans les corps solides continus s’opère d’une manière semblable à celle que l’on vient de décrire : on veut seulement déterminer par le calcul le résultat d’une telle hypothèse.
Chacune des deux masses jouissant d’une conducibilité parfaite, la quantité de chaleur contenue dans la tranche infiniment petite, s’ajoute subitement à celle du corps avec lequel elle est en contact ; et il en résulte une température
