trouvera Dans le cas dont il s’agit, qui est le plus simple de tous ceux que l’on puisse concevoir, les températures variables conservent leurs rapports primitifs, et celle d’un point quelconque diminue comme les puissances successives d’une fraction qui est la même pour tous les points.
On remarquera les mêmes propriétés si l’on suppose que les températures initiales sont proportionnelles au sinus du double de l’arc et cela a lieu en général lorsque les températures données sont représentées par étant un nombre entier quelconque.
On arrivera aux mêmes conséquences, en prenant pour valeur particulière de la quantité on a aussi et donc l’équation
exprimera le mouvement de la chaleur dans l’intérieur de
l’anneau si les températures initiales sont représentées par
Dans tous ces cas, où les températures données sont proportionnelles
aux sinus ou aux cosinus d’un multiple de
l’arc les rapports établis entre ces températures subsistent
continuellement pendant la durée infinie du refroidis-
