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CHAPITRE IV.

DU MOUVEMENT LINÉAIRE ET VARIÉ DE LA CHALEUR
DANS UNE ARMILLE.

SECTION PREMIÈRE.

Solution générale de la question.

238.

L’équation qui exprime le mouvement de la chaleur dans une armille a été rapportée dans l’article 105 ; elle est

${\frac {dv}{dt}}={\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {CD} }}{\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}-{\frac {hl}{\mathrm {CDS} }}v.\qquad ({\boldsymbol {b}})$

Il s’agit maintenant d’intégrer cette équation, on écrira seulement $\textstyle {\frac {dv}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}-hv,$ la valeur de $\textstyle \mathrm {K}$ représentera $\textstyle {\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {CD} }},$ celle de $h$ sera $\textstyle {\frac {hl}{\mathrm {CDS} }},\,x$ désigne la longueur de l’arc compris entre un point m de l’anneau et l’origine o, $v$ est la température que l’on observerait en ce point m après un temps donné $t.$ On supposera d’abord $v=e^{-ht}u$, $u$ étant une nouvelle indéterminée, on en tirera $\textstyle {\frac {du}{dt}}=\mathrm {K} {\frac {d^{2}u}{dx^{2}}}\;;$ or cette dernière équation convient au cas où l’irradiation serait nulle à la surface, puisqu’on la déduirait de la précédente