les puissances successives de la variable. Les coëfficients des séries trigonométriques sont des aires définies, et ceux des séries de puissance sont des fonctions données par la différentiation, et dans lesquelles on attribue aussi à la variable une valeur définie. Nous aurions à ajouter plusieurs remarques concernant l’usage et les propriétés des séries trigonométriques ; nous nous bornerons à énoncer brièvement celles qui ont un rapport plus direct avec la théorie dont nous nous occupons.
1o Les séries ordonnées selon les cosinus ou les sinus des arcs multiples sont toujours convergentes, c’est-à-dire qu’en donnant à la variable une valeur quelconque non imaginaire, la somme des termes converge de plus en plus vers une seule limite fixe, qui est la valeur de la fonction développée.
2o Si l’on a l’expression de la fonction qui répond à une série donnée
et celle d’une autre fonction dont le développement
donné est
il est facile de trouver en termes réels la somme de la série
composée etc., et plus généralement
celle de la série
que l’on forme, en comparant terme à terme les deux séries
