toutes les valeurs de 
les trois développements précédents
n’ont une valeur commune que lorsque la variable 
est
comprise entre 
et 
La construction des valeurs de ces
trois séries et la comparaison des lignes dont elles expriment
les ordonnées rendraient sensibles la coïncidence et la distinction
alternatives des valeurs de ces fonctions.
Pour donner un second exemple du développement d’une
fonction en série de cosinus d’arcs multiples, nous choisirons
la fonction 
qui ne contient que des puissances
impaires de la variable, et nous nous proposerons de la
développer sous la forme
En faisant à ce cas particulier l’application de l’équation
générale, on trouvera, pour l’équation cherchée,
On parvient ainsi à développer une fonction qui ne contient
que des puissances impaires en une série de cosinus dans
laquelle il n’entre que des puissances paires de la variable. Si
on donne à la valeur particulière 
on trouvera :
Or, de l’équation connue
