la température 0. Or ce dernier effet ne peut avoir lieu : il n’en serait pas de même si l’on supposait une autre source de chaleur indépendamment de celle qui s’écoule à l’origine A : au reste cette hypothèse n’est point celle de la question que nous avons traitée, et pour laquelle les températures initiales sont nulles. Il est manifeste que les parties très-éloignées de l’origine ne peuvent acquérir qu’une température extrêmement petite.
Puisque l’état final qu’il fallait déterminer est unique, il s’ensuit que la question proposée n’admet aucune autre solution que celle qui résulte de l’équation On peut donner une autre forme à ce même résultat, mais on ne peut ni étendre, ni restreindre la solution, sans la rendre inexacte.
La méthode que nous avons exposée dans ce chapitre, consiste à former d’abord des valeurs particulières très-simples, qui conviennent à la question, et à rendre la solution plus générale, jusqu’à ce que la fonction ou satisfasse à trois conditions, savoir :
Il est visible que l’on pourrait suivre une marche contraire,
et la solution que l’on obtiendrait serait nécessairement la
même que la précédente. Nous ne nous arrêterons point à
ces détails, qu’il est facile de suppléer, dès qu’une fois la
solution est connue. Nous donnerons seulement dans la
section suivante une expression remarquable de la fonction
dont la valeur est développée en série convergente
dans l’équation
