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CHAPITRE III.

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Si l’on donne à tous les points d’une lame rectangulaire infinie les températures exprimées par l’équation $(\alpha )$, et si l’on conserve aux deux arêtes B et C la température fixe 0 pendant que l’extrémité A est exposée à une source de chaleur qui retient tous les points de la ligne A à la température fixe 1 ; il ne pourra survenir aucun changement dans l’état du solide. En effet, l’équation ${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}=0$ étant satisfaite, il est manifeste que la quantité de chaleur qui détermine la température de chaque molécule ne pourra être ni augmentée ni diminuée.

Supposons les différents points du même solide ayant reçu les températures exprimées par l’équation (\alpha) ou $v=\varphi (x,y),$ qu’au lieu de retenir l’arête A à la température 1, on lui donne ainsi qu’aux deux lignes B et C la température fixe 0 ; la chaleur contenue dans la lame BAC s’écoulera à travers les trois arêtes A, B, C, et d’après l’hypothèse elle ne sera point remplacée, en sorte que les températures diminueront continuellement, et que leur valeur finale et commune sera zéro. Cette conséquence est évidente parce que les points infiniment éloignés de l’origine A ont une température infiniment petite d’après la manière dont l’équation $(\alpha )$ a été formée.

Le même effet aurait lieu en sens opposé, si le système des températures était $v=-\varphi (x,y),$ au lieu d’être $v=\varphi (x,y)\,;$ c’est-à-dire que toutes les températures initiales négatives varieraient continuellement, et tendraient de plus en plus vers leur valeur finale 0, pendant que les trois arêtes A, B, C conserveraient la température 0.