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171

CHAPITRE III.

donc maintenant que de connaître les valeurs des autres indéterminées.

174.

Les six équations qui restent après l’élimination de $g$ peuvent être comparées aux six équations plus simples que l’on aurait employées, s’il n’y avait eu que six inconnues. Ces dernières équations diffèrent des équations $(c),$ en que, dans celles-ci, les lettres $f,$ $e,$ $d,$ $c,$ $b,$ $a$ se trouvent multipliées respectivement par les facteurs

${\frac {13^{2}-11^{2}}{13^{2}}},\,{\frac {13^{2}-9^{2}}{13^{2}}},\,{\frac {13^{2}-7^{2}}{13^{2}}},\,{\frac {13^{2}-5^{2}}{13^{2}}},\,{\frac {13^{2}-3^{2}}{13^{2}}},\,{\frac {13^{2}-1^{2}}{13^{2}}}\cdot$

Il suit de là que si on avait résolu les six équations linéaires que l’on doit employer dans le cas de six indéterminées, et que l’on eût calculé. la valeur de chaque inconnue, il serait facile d’en conclure la valeur des indéterminées de même nom, correspondantes au cas où l’on aurait employé sept équations. Il suffirait de multiplier les valeurs $f,$ $e,$ $d,$ $c,$ $b,$ $a,$ trouvées dans le premier cas par des facteurs connus. Il sera aisé, en général, de passer de la valeur de l’une des quantités, prise dans la supposition d’un certain nombre d’équations et d’inconnues, à la valeur de la même quantité, prise dans le cas où il y aurait une inconnue et une équation de plus. Par exemple, si la valeur de $f$ trouvée dans l’hypothèse de six équations et six inconnues, est représentée par $\mathrm {F} ,$ celle de la même quantité prise dans le cas d’une inconnue de plus, sera $\mathrm {F} .{\tfrac {13^{2}}{13^{2}-11^{2}}}.$ Cette même valeur, prise dans le cas de huit inconnues, sera, par la même raison,

$\mathrm {F} \cdot {\frac {13^{2}}{13^{2}-11^{2}}}\cdot {\frac {15^{2}}{15^{2}-11^{2}}}$