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THÉORIE DE LA CHALEUR.

par un plan perpendiculaire à l’axe des $x,$ la courbe qui termine la section aura pour équation $v=a\cos .y\;$ les valeurs des coëfficients seront les suivantes :

$a=a,\qquad b=0,\qquad c=0,\qquad d=0,$

ainsi de suite, et l’équation de la surface courbe sera

$v=a\,e^{-x}.\cos .y.$

Si l’on coupe cette surface perpendiculairement à l’axe des $y,$ on aura une logarithmique dont la convexité est tournée vers l’axe ; si on la coupe perpendiculairement à l’axe des $x,$ on aura une courbe trigonométrique qui tourne sa concavité vers l’axe. Il suit de là que la fonction ${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}$ a toujours une valeur positive, et que celle de ${\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}$ est toujours négative. Or la quantité de chaleur qu’une molécule acquiert à raison de sa place entre deux autres dans le sens des $x,$ est proportionnelle à la valeur de ${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}$. (art. 123) ; il s’ensuit donc que la molécule intermédiaire reçoit de celle qui la précède, dans le sens des $x,$ plus de chaleur qu’elle n’en communique à celle qui la suit. Mais, si l’on considère cette même molécule comme placée entre deux autres dans le sens des $y,$ la fonction ${\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}$ étant négative, on voit que la molécule intermédiaire communique à celle qui la suit plus de chaleur qu’elle n’en reçoit de celle qui la précède. Il arrive ainsi que l’excédent de chaleur qu’elle acquiert dans le sens des $x,$ compense exactement ce qu’elle perd dans le sens des $y,$ comme l’exprime l’équa-