pératures des deux points quelconques m et µ, sont augmentées dans le même rapport. Donc, suivant le principe de la communication de la chaleur, il faut, pour connaître la quantité de chaleur que m envoie à µ, dans la seconde hypothèse, multiplier par la quantité que ce point m envoyait à µ dans la première. Il en serait de même des deux autres points quelconques. Or, la quantité de chaleur qui traverse un plan M résulte de la somme de toutes les actions que les points m m′ m″ m‴ etc., situés d’un même côté du plan, exercent sur les points µ, µ′, µ″, µ‴, etc., situés de l’autre côté. Donc, si dans la première hypothèse le flux constant est désigné par il sera égal à lorsqu’on aura multiplié toutes les températures par
137.
THÉORÊME II.
Dans un prisme dont les températures constantes sont exprimées par l’équation et que terminent six plans rectangulaires dont tous les points sont entretenus aux températures déterminées par l’équation précédente, la quantité de chaleur qui, pendant l’unité de temps, traverse l’unité de surface prise sur un plan intermédiaire quelconque perpendiculaire aux est la même que le flux constant dans un solide de même substance, qui serait compris entre deux plans parallèles infinis, et pour lequel l’équation des températures constantes serait
Pour le démontrer, considérons dans le prisme, et ensuite dans le solide infini, deux points m et µ extrêmement voisins et séparés par le plan M, perpendiculaire à l’axe des µ étant au-dessus du plan, et m au-dessous (Voy. fig. 4.), choi-
