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CHAPITRE II.

${\begin{aligned}v=\mathrm {A} -ax-by-cz,\quad &w=\mathrm {A} -a(x+\alpha )-b(y+\beta )-c(z+\gamma ),\\&u=\mathrm {A} -a(x-\alpha )-b(y-\beta )-c(z-\gamma ),\\\end{aligned}}$

d’où l’on conclut

Donc $v-w=a\alpha +b\beta +c\gamma ,\qquad \mathrm {et} \qquad u-v=a\alpha +b\beta +c\gamma .$

Donc $v-w=u-v.$

Or la quantité de chaleur qu’un point reçoit d’un autre dépend de la distance des deux points et de la différence de leurs températures. Donc l’action du point M sur le point µ est égale à l’action de m sur M, ainsi le point M reçoit autant de chaleur de m qu’il en envoie au point µ.

On tirera la même conséquence quelles que soient la direction et la grandeur de la ligne qui passerait par le point M, et qu’il diviserait en deux parties égales. Donc il est impossible que ce point change de température, car il reçoit de toutes parts autant de chaleur qu’il en donne. Le même raisonnement s’applique aux autres points ; donc il ne pourra survenir aucun changement dans l’état du solide.

133.

COROLLAIRE I.

Un solide étant compris entre deux plans infinis parallèles A et B, on suppose que la température actuelle de ses différents points est exprimé par l’équation $v=1-z,$ et que les deux plans qui le terminent sont retenus par une cause quelconque, l’un A à la température 1, et l’autre B à la température 0 : ce cas particulier sera donc compris dans le lemme précédent, en faisant $\mathrm {A} =1,$ $a=0,$ $b=0,$ $c=1.$