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CHAPITRE II.

la chaleur dans l’intérieur d’un solide de forme cubique doit donc être déterminée par les conditions suivantes :

1^o  Elle satisfait à l’équation générale

${\frac {dv}{dt}}={\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}\left({\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}v}{dz^{2}}}\right)\,;$

2^o  Elle satisfait aux trois équations déterminées

$hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dx}}=0,\qquad hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}=0,\qquad hv+\mathrm {K} {\frac {dv}{dz}}=0,$

qui ont lieu lorsque $x=\pm l,\;y=\pm l,\;z=\pm l\,;$

3^o  Si, dans la fonction $v$ qui contient $x,$ $y,$ $z,$ $t,$ on fait $t=0,$ quelles que soient les valeurs de $x,$ $y$ et $z,$ on doit avoir, selon l’hypothèse, $v=\mathrm {A} ,$ qui est la valeur initiale et commune de la température.

131.

L’équation à laquelle on est parvenu dans la question précédente, représente le mouvement de la chaleur dans l’intérieur de tous les solides. Quelle que soit en effet la forme du corps, il est manifeste qu’en le décomposant en molécules prismatiques, on obtiendra ce même résultat. On pourrait donc se borner à démontrer ainsi l’équation de la propagation de la chaleur. Mais afin de rendre plus complète l’exposition des principes, et pour que l’on trouve rassemblés dans un petit nombre d’articles consécutifs les théorèmes qui servent à établir l’équation générale de la propagation dans l’intérieur des solides, et celles qui se rapportent à l’état de la surface, nous procéderons, dans les deux sections suivantes, à la recherche de ces équations, indépendamment de toute question particulière, et sans recourir aux propositions élémentaires que nous avons expliquées dans l’introduction.