uniforme d’air athmosphérique entretenu à la température 0 ; il s’agit de déterminer la plus haute température qu’un point donné de la barre puisse acquérir.
Cette question diffère de celle de l’article 73, en ce qu’on a égard ici à toutes les dimensions du solide, ce qui est nécessaire pour que l’on puisse obtenir une solution exacte. En effet, on est porté à supposer que dans une barre d’une très-petite épaisseur, tous les points d’une même tranche acquièrent des températures sensiblement égales ; cependant il peut rester quelque incertitude sur les résultats de cette supposition. Il est donc préférable de résoudre la question rigoureusement, et d’examiner ensuite, par le calcul, jusqu’à quel point, et dans quel cas, on est fondé à regarder comme égales les températures des divers points d’une même section.
122.
La section faite perpendiculairement à la longueur de la barre, est un quarré dont le côté est l’axe de la barre est l’axe des et l’origine est à l’extrémité A. Les trois coordonnées rectangulaires d’un point de la barre sont la température fixe du même point est désignée par
La question consiste à déterminer les températures que l’on doit donner aux divers points de la barre, pour qu’elles continuent de subsister sans aucun changement, tandis que la surface extrême A, qui communique avec la source de chaleur, demeure assujétie, dans tous ses points, à la température permanente ; ainsi est une fonction de de et de
123.
On considérera le mouvement de la chaleur dans une molécule prismatique, comprise entre six plans perpendiculaires
