SECTION II.
Équations du mouvement varié de la chaleur dans une sphère solide.
111.
Une masse solide homogène, de forme sphérique, ayant été plongée pendant un temps infini dans un milieu entretenu à la température permanente 1, est ensuite exposée à l’air qui conserve la température 0, et qui est déplacé avec une vitesse constante : il s’agit de déterminer les états successifs du corps pendant toute la durée du refroidissement.
On désigne par la distance d’un point quelconque au centre de la sphère, par la température de ce même point, après un temps écoulé on suppose, pour rendre la question plus générale, que la température initiale, commune à tous les points qui sont placés à la distance du centre, est différente pour les différentes valeurs de c’est ce qui aurait lieu si l’immersion ne durait point un temps infini.
Les points du solide, également distants du centre, ne cesseront point d’avoir une température commune ; ainsi est une fonction de et de Lorsqu’on suppose il est nécessaire que la valeur de cette fonction convienne à l’état initial qui est donné, et qui est entièrement arbitraire.
112.
On considérera le mouvement instantané de la chaleur dans une couche infiniment peu épaisse, terminée par les deux surfaces sphériques dont les rayons sont et la quantité de chaleur qui, pendant un instant infiniment petit traverse la moindre surface dont le rayon est et
