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THÉORIE DE LA CHALEUR.

rature dans les deux solides. Donc, le flux dont il s’agit a pour expression, dans l’un et l’autre solide, $-\mathrm {K} {\frac {dv}{dz}}\,\omega \,dt.$ Il serait $-\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}\,\omega \,dt,$ si le cercle ω, dont le centre est m, était perpendiculaire à l’axe des $y,$ et $-\mathrm {K} {\frac {dv}{dx}}\,\omega \,dt,$ si ce cercle était perpendiculaire à l’axe des $x.$

La valeur du flux que l’on vient de déterminer varie dans le solide d’un point à un autre, et elle varie aussi avec le temps. On pourrait concevoir qu’elle a, dans tous les points de l’unité de surface, la même valeur qu’au point m, et qu’elle conserve cette valeur pendant l’unité de temps ; alors le flux serait exprimé par $-\mathrm {K} {\frac {dv}{dz}},$ il serait $-\mathrm {K} {\frac {dv}{dy}}$ dans le sens des $y,$ et $-\mathrm {K} {\frac {dv}{dx}}$ dans celui des $x.$ Nous employons ordinairement dans le calcul cette valeur du flux ainsi rapportée à l’unité de temps et à l’unité de surface.

99.

Ce théorème sert en général à mesurer la vitesse avec laquelle la chaleur tend à traverser un point donné d’un plan situé d’une manière quelconque dans l’intérieur d’un solide dont les températures varient avec le temps. Il faut, par le point donné m, élever une perpendiculaire sur le plan et élever en chaque point de cette perpendiculaire des ordonnées qui représentent les températures actuelles de ses différents points. On formera ainsi une courbe plane dont l’axe des abscisses est la perpendiculaire. La fluxion de l’ordonnée de cette courbe, qui répond au point m, étant prise avec un signe contraire, exprime la vitesse avec laquelle la chaleur se porte au-delà du plan. On sait que cette fluxion