| ΠΟΡΙΣMΑ βʹ. | CORALLARIUM II. |
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Καὶ ἐαν τῶν ΑΒ. ΖΗ τρέτην ἀνάλογον λάξω-- μὲν τήν ʼΞ5 ἡ ΑΒ πρὸς τὴν Κὶ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἢ ΑΒ σπρὸς τῶν Ζ2ΖΗ. Ἐχει δὲ καὶ τὸ πολυγῶνοὸν πσρὸς τὸ πυλυγῶνον 9 καιῖ" τὸ τετρα- πλευρον πρὸς τὸ τετράπλεύρον διπλασίονα λόγον ἡπερ ἡ ὁμολογος πλεύρα πρὸς τὴν ομολῆγον πλευ- ρν19, τουτέστιν 11 ΑΒ πρὸς τὴν ΖΗ ἐδείχθη δὲ τοῦτο καὶ ἐπὶ τῶν τρέγῶνων" ὥστε καὶ καθό- λου φανερὸν. τ ἀτν τρεῖς εὐθεῖαι ἀνάλογον ὦσιν, ἔσταὶ ὡς ἡ πΠρΩΤΉ πρὸς τὴν τρίτην οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρῶώτῆς εἶδὸς πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευ- τερας7 τὸ ὁμοιον καὶ ομοιως ἀναγραφόμενον. |
Et siipsis AB, ZH icrtiam proporüonalem Z sumamus, AB ad € duplam rationem habet cjus quam AB ad ZH. liabet autem ct polygonum ad polygonum, et quadrilaterum ad quadrilate- rum duplam rationem ejus quam homologum latus ad homologum latus, hoc est AB ad ZH ; oslensum est autem hoc et in triangulis ; quare ct universe manifestum est, si tres rect » proporüenales sint, ut prima ad tertiam ila futuram esse ipsam a primà figuram ad ip- sam a secundà, similem et similiter descriptam. |
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ΑΛΛΩΣ. |
ALITER. |
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Δείξομεν δὴ καὶ ἑτέρως προχειρότερον ὁμόλογα ταὰα τρίγωνα. |
Ostendemus utique et aliter expeditius ho- mologa triangula. |
Si nous prenons une troisième proportionnelle # aux droites AB, ZH, la droite AB aura avec Ξ une raison double de celle que AB a avec ZH (déf. 10. 5). Mais le polygone a avec le polygone, et le quadrilatère avec le quadrilatère une raison double de celle qu’un côté homologue a avec un côté homologue, c’est-à-dire, de celle que AB a avec ZH ; et cela a été démontré pour les triangles ; il est donc généralement évident que si trois droites sont proportionnelles, la première est à la troisième comme la figure décrite sur la première est à la figure semblable et décrite semblablement sur la seconde.
Nous démontrerons autrement et plus brièvement que les triangles sont homologues.
