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τἡη ὑπὸ ΓΔΕ ; καὶ ἐστι τῆς μὲν ὑπὸ ΒΓΔ ημι. σεια ἡ ὑπὸ ΖΓΔ, τῆς δὲ ὑπὸ ΓΔΕ ὑμιἰσεια ἡ ὑπο ΓΔΖ, καὶ ἠἡεὺὐπὸ ΖΓΔ ἄρὰ τῃ ὑπὸ ΖΔΓ ἐστιν ἰση" ὥστε καὶ πλευρὰ ἡ Ζ2Γ πλευρῷ τῇ ΖΔ ἐστὶν ἴση. Ομοίως δὴ δειχθήσεται ὅτι καὶ ἐκάστη τῶν ΖΒ, ZΑ, ΖΕ ἐκατεέρᾳᾷ τῶν {Γ. ἐὰ ἐστὶν ἴσηλ αἱ πέντε ἄρα εὐθεῖαι αἰ ΖΑ, ΖΒ, ΖΓ, 2Δ, 2ΖΕ ἴσαι ἀλλη- |
BΓ^ angulus ipsi ΓAE, et est ipsius quidem BΓΔ dimidius ipse ZÉéΔ1, ipsius vero ΓAE di. midius ΓAZ, et ZzΔ igitur ipsi ZAoΓ est ? qualis ; quare et latus ZΓ lateri ZΔ est æquale. Similiter utique ostendetur et unamquamque ipsarum z3, ZA, ZE utrique ipsarum ZΓ, , Z4 esse æqu. lem ; quinque igitur rectæ ZA, ZB, ZΓ, ZH, z, |
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λαις εἰσίν. Ο ἄρα κέντρῳ τῷ Ζ, καὶ διαστήματι ἐνὶ τῶν ΖΑ, ΖΒ, ΖΓ, ΖΔ, ΖΕ χύκλος γραφομε- νος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν σημείων, καὶ ἔσται περιγραφόμενοςΊ. Περιγεγράφθω, καὶ ἔστω ὃ ΑΒΓΔΕ. |
æquales inter se sunt. Ipse igitur centro Z et in tervallo unà ipsarum ZA, ZB, Zz, ZΔ ; , ZÉci- culus descriptus transibit et per reliqua puncta, et erit ciÀcumscriptus. Circumscribatur, et sit ABΓAE. |
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Περὶ ἄρα τὸ δοθὲνς6 πεντάγωνον, ὅ ἐστιν ἰσό- πλευρὸν τε καὶ ἰσογώνιον, κύκλος περιγέγραπται. Οπερ ἔδει ποιῆσαι. |
Circa datum igitur pentagonum, quod est æquilaterumque et æquiangulum, circulus cir- cumscriptus est. Quod oportebat facere. |
que l’angle ΖΓΔ est la moitié de l’angle ΒΓΔ, et l’angle ΓΔΖ la moitié de l’angle ΓΔΕ, l’angle ΖΓΔ est égal à l’angle ΖΔΓ ; donc le côté ΖΓ est égal au côté z1 (6. 1) . On démontrera semblablement que chacune des droites ΖΒ, ΖΑ, 1Ε est égale à chacune des droites zZ, ΖΔ ; donc les cinq droites ZA, ZB, ZT, 3, ZE sont égales entelles. Donc le cercle décrit du point Ζ et d’un intervalle égal à une des droites ZA, ZB, ZΓ, Z4, ZE passera par les autres points, et sera circonscrit. Qu’il soit circonscrit, et qu’il soit ABΓnE.
Donc un cercle a été circonscrit à un pentagone équilatéral et équiangle donné. Ce qu’il fallait faire.
