| ΚΑΙ ΑΛΛΩΣʼ. | ET ALITER. |
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Λεέεγὼ ὁτι τὸ αἀπὸ τῆς ΑΒ τετροιγωνον ἰσὸν ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΤ΄. ΤΒ τετράγωνοις πκαὶ τῷ δὲς ὑπὸ τῶν ΑΓ, ΓΒ σεριεχομενῳ ορθογωνιῳ. |
Dico ex AB quadratum æquale esse et ipsis ex AT, LB quadratis et ipsi bis sub ΑΓ, ΓΒ contento rectangulo. |
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Ἐπὶ γαρ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς, ἐπεῖ ἰσὴ ἐστὶν ἢ ΒΑ τὴῇ ΑΔ, ἰσὴ ἐστὶ καὶ γωνίω ἡ ὑπὸ 4ΒΔ τῇ υπὸ ΑΔΒ" χαὶ « πεὶ παᾶντος τρίγῶϊου ἂὧἱ τρέιίς γωνίωι δυσὶν ορθαῖς ἴσαι εἰσίν, ποῦ ΑΒΔ ἀρα τρι- γώνου αἱ τρεῖς γωνίαι. αἱ υὑπὸ ΑΒΔ. ΑΔΒ, ΒΑΔ, δυσὶν ὄρθαῖς ἴσαι εἰσίν. Ορθὴή δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ, λοιπαὶ ἀία αἱ ὑπὸ ΑΒΔ, ΑΔΒ μιᾷ ὀρθῇ ἰἴσαι εἰσι" καὶ εἰσὶν ισαι" εκώτερῶ ἂρὰ τῶν υπὸ ΑΒΔ. ι ΑΔΒ ἡμίσεια ἔστιν ὀρθῆς. Ορθη δῈ ἡ ὑπὸ ΒΓΗ, ἰσὴ γάρεστι τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον τῇ πρὸς τῷ Α" λοιπῆ ἀρα ἢ υπὸ ΤῊΒ ἡμίσεια ἐστιν ὀρθῆ ς", ἰσὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΤῊΒ γωνία τῇ ὑπὸ ΤΒῊ" ὥστε καὶ πλευρὰ ἢ ΒΓ τῇ ΤῊ ἐστιν ἰσῆῇ. Αλλ ἢ μεὲν ΓΒ τῇ ΗΚ εστὶν ἰση ἡ δὲ ΤῊ τῇ ΒΚ ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΤΚ. Ἐχε ! δὲ καὶ Ἐορθήν τὴν ὑπὸ ΤῈΚ γων ! αν" τετράγωνον ἀρὰ εἐστι τὸ Τ. καὶ ἐστιν |
Quoniam enim, in eádem figuràá, æqualis est BA Ipsi AA, æqualis est et angulus ABA ipsi AAB ; et quoniam omnis trianguli tres anguli duobus recüs æquales sunt, ergo ABA trianguli tres angu ! ABA, AAB, BAA duobus rectis z- quales sunt. Rectus autem 8A4 ; reliqui igitur ABA, AAB uni recto « quales sunt ; et sunt equales ; uterque igitur ipsorum ABA, AAB di- midius est recti. Rectus est autem BIʼH, ; qualis enim est interiori et opposito qui ad A ; reliquus igitur THB dimidius est recti ; zequalis igitur est THB angulus ipsi BH ; quare etlatus BTʼ ipsi TH est equale. Sed TʼB quidem ipsi HK est z- qualis, TH vero ipsi BK ; zquilaterum igitur est FK, Habet autem et rectum FBK angulum ; quadratum igitur est ʼK, et est ex IB. Propter |
Je dis que le quarré de AB est égal au quarré des droites ΑΓ, ΓΒ et à deux fois le rectangle compris sous ΑΓ, ΓΒ.
Car puisque, dans la même figure, BA est égal à AA, l’angle ABA est égal à l’angle AAB (5. 1) ; et puisque les trois angles de tout triangle sont égaux à deux droits (32. 1) , les trois angles ABA, AAB, BAA du triangle ABA sont égaux à deux droits. Mais l’angle B44 est droit ; donc les deux angles restants ABA, AAB sont égaux à un droit ; et ils sont égaux ; donc chacun des angle ABA, AAB est la moitié d’un droit. Mais l’angle BrH est droit, car il est égal à l’angle intérieur et opposé en A ; donc l’angle restant rHB est la moitié d’un droit ; donc l’angle THB est égal à rBH ; donc le côté Br est égal au côté rH (34. 1) . Mais TB est égal à HK, et TH égal à lʼangle BK (34. 1) ; donc 1K est équilatéral. Mais il a l’angle droit rBk ; donc TK est
