PROBL. 5. PROP. ÏII.
Dans vn cube donné ; inferire vn o&aèdre.
Soit le cube donné AH, dans lequel il faut inferire’’jl vn oâaedre. Soientcouppez en deux également les
coftez du quarré AC, és poinâs I, K, L, M, Ôc foient menees les deux lignes IL, KM, s’entre— couppansen N, lequel poinâ fera le centre du quarré AC, comme il appert par la demonftration de la 8. p.4. Parla mefine maniéré feront trouuez les centres des j autres quarrez du cube, lcfquels centres foicntO, P, QiRjSî Donc toutes les jignes droiâes tirees d’i-. ceux centres à chaque poinâ de la feâion des coftez de leurs quarrez, relies que iont Nî, NK » NL, NM,
KS, Sic. feront égalés aux mbitiez d’icèux coftez, comme il appert par la fufdite demqnftration delà S.p.4. de par confequent font égalés entr’elles.Item foient conioinâs les centres^, N, PjQpat les quatre lignes droiâes SN, NP ; PQ, QS, lêfquelles feront toutes égalés pat la 4.p.i. d’autant quelles font’bafes de quatre triangles lfo icelles ayans deux eoftez égaux à deux coftez, (chacun d’iceux coftez eftant, égal à la moitié du cofté du cube ainfi que N K, SK doinanglejNRS) &langle contenu d’iceux coftez « gai à l’angle, fçauoir droiâ comme NKSc II eft euident qu’icelles quatre lignes feront auffi vn quarré, qui eft au milieu die loâaedre, Sc paraüel àla bafe S*ieeluy. Or des quatre angles d’iceluy quarré foient menees au poinâ R, centre du quarré fupetieur AB, les quatre lignes NR, PR, Qjft, SR, lefquelles comme il a efté dit cy-dcffiis feront toutes égalés tant entr*elles qu’aux quatre precedentes, Sc feront les quatre triangles équilatéraux NRP, PRQ, QRS, NRS : Item des mefmes quatre anges du quarré NP QS, foient menees au poinâ O, ce litre de la bafe CG, les lignes NO, PO, QP, SO » qui feront égalés comme deilus, & feront quatre autres triangles équilatéraux NOP, POQ, QOS, NOS, lcfquels feront auffi égaux aux quatre premiers, car tous leurs coftez font égaux, eftans balès de huiâ triangles ifofcelles reâangles, tel qu eft NKS. Parquoy le folide NOP QRS compofé d’iceux S triangles équilatéraux Sc égaux entr’eux eft oâaedre inferit au cube donné, par les 17. 3c 3t. def. 11. puis.que tous les fix angles d’iceluy, touchent les fix plans dudit cube à leurs centres : Nous auons donc fait ce qui eftoit requis. PROBL. 4. PROP, IV.
Dans vn oéfcaedre donné > inferire vn cube.
Soit donné l’oâaedre. ABCDEF, dans lequel il fàutinfctire vn cube. Des quatre triangles AEB, BEC, CED, AED > qui fe terminent au poinâ E, foient pris les centres G, H, I, K, Sc (oient menees les lignes GH, HK, KL GI. » Il eft euident que GHKI fera quarté. Car fid’içeux quatre centres on meine les lignes droiâes LM, MN, NO, OL, parallèles chacune à fon cofté du quatre du milieu de loâaedre ABCD ; les triangles LEM, MBN, NEO » LEO feront équilatéraux, puis qu’ils font femblables aux triangles équilatéraux cy-deftùs par le corol. delà 4*p.6. & partant égaux cntrVux, pource qu’ils ont les coftez communs) ôc par confisquent les quatre
