refidu, duquel les noms HI » BI font comracnfur. & proportiooaux aux noms CD » DB, lçauoir eft que comme Hî à BJ, ainfi CD
à DB, & partant ainfi CE à AEj& en permu¬
tant,’comme la toute HI a la’coure CE, ainfi ■ la retranchée Blâla retranchéeÀEi Reparla
19. pr op. /. le refte BH fera aufli au refte AC, comme la toute à la toute. Mais icelles toutes font commenf. en longitude par la u.prop. 10, pource que 1’vn.e & l’autre eft commenf.à CD : donc aufii BH>AC feront commenfurahies
en longitude par la 10. prop. io. de par confequent les re&angles HC-& B A eftans par la 1. prop. 6. en meime raifon que BH, & AC, ils feront aufsi commenfurables. Mais HC, egal au quarré de la rationele G, eft rationel : donc aufsi AB fera rationel} & partant la ligne F qui peut iceluy A B, fera anfii rationele. Si donc vn re&angle eft compris d’vn refidu, & d’vn binôme, &c. Cequ’il falloit demonftrer. r CùHJ>L’lvÆJA.E’
De cecy tïi manifefte q » vn reftangle rationel, peut eftre cmfru de lignts irrationeles,
— —1’f’
scïroz/B.
si le refidu ySCeïi 4-b-V8|, tellement que les noms d*ieel » y CE, fiient^e^ V$f, mais U binôme BCfiit 9 45 Je reïtangle ^€S fir*t$, qm.efi rationel : O*. fartant lahgne $ quifent iceluy efi 4, far confiassent rationele. Or la rationele Ceifant^, le reilangle CH fera 6+, &*lecofié, Ht 16, •
THEOR. 9*. PRO P. CXV1,
De la ligne mediale naiffent infinies lignes irrationeles, toutes différentes des deuant dites.
. Soit la ligne medial c AB : ie dis que d’icelle naiffent infinies lignes irrationeles toutes differentes des treize lignes deuant dites.
Car fi fur l’extremité de la mediale on meine la per » pendiculaire AC qui foit rationele, & on acheuë le reéfangle AD, iceluy reéUngle fera irrationel par le corol. de la 39, p. 1 o.Bs par la. 11. def. jo. la ligne qui peut iceluy re&angle eft irrationele, foit içelle BE laquelle fera differente de toutes les lignes deuant dites. Car foti quarré appliqué ; ! vne ligne rationele AC, fait l’autre cofté AB medial : Ce que ne fai foit pas vne des ïj lignes dei » antd » Æ<“s. Irenvfi on accomplit lere&angle DE, il fêta auffi irrationel par le mefme coroll. dé h ligne qui le peur, aufiiirrationele : & fblc EF, laquelle fera differente de, toutes les lignes ie » üant ditel Cat le quarré.dé pas vned’icellés, appliqué à vne ligne rationele, ne fait l’autre.cofté tel que BE : & procedant de cefte façon, on trouuera Infinies autres lignes itratioueles differentes entr’ellcs& des précédentes, Parquoy de là ligne mediale, &C. Ce qu’il falloir prouuer.
