âuquarré, ainfi le rçftangle au reftangle : c’eft à dire commenfur. Car les lignes AB Se DE font commenf. par la lo.prop. io.Se par le corol. de la 24. p. 10. le reftangle de AB Se BC eftanr medial, celuy de DE Sc FE fera auffi medial x partant DE & FE eftant incommenf. en puiffance comprenant vn reftangle medial, Scie compofé de leurs quarrez rationel, pat la 77. p. 10. DF fera ligne mineure. Donc la ligne com* menf. à vne ligne mineure eft auffi ligne mineure. Ce qu il falloit demonfirer. THEOR. 83. PROP. CVII.
La ligne droide commenfurable à vne ligne faifant auec vne (ùperficie rationele vn tout medial, eft aufii ligne faifant auec vne fuperficie rationele vn tout medial.
Soit la ligne D F commenf.à la ligne AC, faifant ancc ^ q g vne fuperficie rationele vn tout medial. IcdisqueDF eft auffi ligne faifant auec vne fuperficie rationele vn D F E tout medial.
Car foit CB conuenable à AC, tellement que AB, CB foiem incommenf. en puiffance, Sc facent le compofé de leurs quarrez medial, mais le reftangle compris d’icelles, rationel : Et eftantfaift mefme conftruftion qu’en la 104.prop.on demonftrera comme en la precedente que les lignes DE, Se FE font incommenf. en puiffance i & que le compofé des quatrez deAB, CB eft commenfur. au compofé des quarrez de DE, FE. Mais rfclny-làeft medial : aufsi fera donc ceffuy*cy, par le corol. de la *4.p. 10. Derechef, comme nous auons demonftréenlaio ;. prop. le reftangle de AB, CB eft commenfurable au keftangte de DE, FE : mais ccftuy-meft pofé rationel : auffi fera doncccftuy*cy par la j>. d. io, Veu donc que DE » FE, font incommenf. en puifTance, Sc font te compofé de, leurs quarrez medial, mais leur reftangle rationel, parla78.pt. 10. D F fera ligne faifant auec vne fuperficie rationelevn tout medial. Parquoy la ligne commenfurable à vne ligne, Sec. Ce qu’il falloit prouuer.
THEOR. 84, PROP. CVIH.
La ligne commenforable à vne ligne fai&nt aucc vne (ùperficie mediale vn tout medial, eft aufii ligru faifant auec vne (ùperficie mediale vn tout medial.
Soit ia ligne DF comment, à la ligne ACrfaifantauec vne fuperficie mediale vn tout medial : le dis que DF eft auffi ligne faifant auec vne fupetneie mediale vn tout ’medial. ~ * • : ■
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Car h AC foit CB conuenable, tellement que AB, CB foient incommenf.en puiffance, 6c facent le compofé de leurs quarrez medial, Se leur reftangle auffi med ? ^lj Sc incommenf. au compofé de leurs quarrez : Sc ayant fait femblable conftru- , ftion qu’auxp recedentes, onproôuerà comme en la 106. prop. que les lignes DB, FE, font incommenf. en puiffance, SC qui lè compofé des quarrez de AB de BC, eft commcnf.au compofé des quarrez de DR Sc FÉ : Sr comme en la I05.p.que lereftangle de AB Se BÇ, eftcommenf.au reftangle de DE Sc EF. Mais le reftangle de AB
