tofte SO etiiilQ* Mais puis que la ligne JtE efi y 4$, 0 » jfG Vji J : lereftangle BEfera V720 > O* ou le yaarré LM V joo ; ey par confequent la ligne TO efi iy$00 : de laquelle eftant ofiee SO, refiera rj VV500—vViO, qui efi refidu medial premier, Zyfin quarré Tl^efi Iqto—yto. Mais le reftangle ^ÎC efi autant : car multiplianty/FB 4 par jîV V45—$, viendra aufii 7/720—1/20. Donc s T refidtt medial premier peut le w ilangle jîCt,
THEOR. 70, PROP. XCIV.
Si vn reârangle eft compris d’vne ligne rationele, 8c d’vn refidu troifiefme j la ligne pouuant iceluy redangle> eftrcfidu medial fécond.
Soit (e re&angle AC, compris de la rationele AB, & du refidu troifiefme AD ? (après auoir conftruiéfc comme en la pz. prop. 10.) ie dis que la ligne TS qui peut iceluy re&angleAC » (comme nou » auons demonftréen la fufdite prop.) eft refidu medial fécond ;
Car puis que AB eft refidu troifiefme, Sc DE fa connenaBle, les lignes AE 6s DE fonr rationeles commenf. en puifTance feulement, tant cntr’elles, qu’à la rationele A B ; mais AE peut pluaque DE du quarré d’vne ligne qui luy eft commenf. en long. &pâtlai8.prop.io.AG&GE feront commenf. en longit. Sc à leur totale A Epar la 16 pr. 10. Et feront rationeles comme icelle : mais AE eft comment en puifTance feulement à la rationele AB, Sc par la 14. pr. 10. AG & GE feront commenfurables en puiflance feulement à AB : Et parla zt. propof. 10. les reéfcangles AH & H E feront médiaux : donc auffi médiaux leurs égaux quarrez LM& NO, & leurs coftez TO & SO feront lignes mediales. Pareillement DE eftant incommenf. en longit.à la rationele AB, auffi le fera fà moitié FE, par la 14. p. 10. Sc par la *1. p. 10. E F eftant rationele comme fa double DE, le reâanglfe KE fera medial, partant auffi medial fon égal LO, compris des deux mediale » commmenf. en puifïànce feulement TO Sc 50 : car leurs quarrez LM, NO font commenf. l’eftans leurs égaux re&angles AH Sc HE. Or ils ne fçauroieot eftre commenf. en longit. car il fau droit par la t.pr.6, Sc t o. pr.io. que LO 8 ? NO fuflent aufli commenfurab. Sc par confequent leurs égaux re&angles KE&HE : ccquin’eft pas. Doncparla 76. p. to.TS eft refidu medial fécond. Parquoy fi vn rc&angleeft compris d’vne ligne rationele, &e, Ce qu’il falloit demonftrer. J’C0OLIE.
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lamionele *AB fiit 4, ey </€Di $ 4—V30 1 donc X)£efiV}0’9 fa moitié DF V7Î, ey finquarréyl » lequel eftant appliqué fur U ligne ^€EŸ}4t ey défaillant d’vnefigure quanéet les sofic^ du nll a rifle appliqué, featisir jiC, GB » feront V 571. fy y iy. Parquov le retlanglç %ACfera V86*— y480, BE VU4 » CE Ÿ4S0 » jîay oOO, PKji la.0, ey HE V44., Mais h quarré LM eflant égal kjtfl » il fera aufii /1*00, NO égal à HUyz 4 ; ey partant les eofiez, d’icenx quarrez, » fçauoir TO » so fint VV^oo, W24 : ey par confequent TJf efi yy$00—Vy*4, eyfin quarré TM1/864—1/480, égal an relUngle,
