quelle foie appelles ligne faifant auec vne fupetficie rationelle » vivtout fnedial : & ce d’autant que le quarré d’icelle ligne eftant adioufté auec vne fuperficie rationele faitvntouï medial, commeil apparoiftraàla 109.prop. 10. Parquoy ftd’vneligne dtoi&e eft retrancher, &c. Ce qu’il falloit demonftrer. S C H O LIE,
si^tCefi V (Vh6— « A BCfà* Y (Yaié+V ? *)
—y (lixc-yjt).
THEOR. 6b PROP. LXXIX.,
Si d vne ligne droi&e > eft retranchée vne ligne droide incommenlùrable en puiflance à la toute > comprenant auec icelle vn re<ftangle medial, ôc incommenfurable au compofé de leurs quarrez aufli medial ; le refte eft irrationel : foit appelle ligne faifant auec vne fuperficie mediale Soir la ligne doiâe AB » de laquelle eft retranefiée la Vn tout medial.
ligne AC incommenfurable en pu i (fan ce à là toute, Â~ g B comprenant auec icelle vn redangle medial inc-ommenf. aucompofé de leursquarrezauffi medial : le dis que lè refte BC eft irrationel. Car puisque par la 7. propofi t. a. le compofé des quarrez de AB, AC, eft égal au double du rc&angîe de AB » AC auec le quarré de BC : iceluy compofé des quarrez excédera le double du re&angledu quarré de BC. Maisparla 27. prop.io. vn medial n excede pas vn medial d’vn rationel : Donc le quarré doBC ja’eftpas ratioael ; 6e partant’eft itrationel*, & ; la ligne-BC aufli irruionelle ; laquelle on appellera ligne faifant auec vne fuperficie mediale vn tout medial ; parce que le quarré d’icelle ligne auec vne fuperficie mediale fait Vn tout medial. Parquoy u d’vne ligne droiûe eft retranchée vne ligne d roide, &c. Ce qu’il falloit demonftrer^ s C H o L j E.
si^€B efiŸ(ŸiSo+ÿ60), cr vÆG 1/(if60), 1er efi e Cb fira y(Pb8o ÿé o). (Y180—Yéo).
£ E M M Ë,
s’il j a quatre grandeurs uiB9 C, D E> F, <&• que GBexcè^d’entre *ABO* C fiit égala HE excez^aentre VEtsr Fi aufii en fernmttant l’exce^d’entrt */fB Or DE fixa égalai’ex-cezj. ’entre Cfy F. Car fuis que GB eft l’excezjtentre ytB Cr C » tAGferaegqlàC : En la mefine ma— Ar ■ Q* ■ g niere DH fira égal à F. Donc l’exeçz^d*entre yîG— (j— —. ■„ DH fera égal à l’excc^ d*entre C ç*r F, fuis que y —.. jcesgrandeurs ey fint égalés à celles-la, chacune à U ÿ— « n. fiemeyvr fartant ndmfirmt à ^€G $7* DH shsfis égalés GBCr HE y l’exce^ d’entre les toutes <ABO>DB firatoufiwrsegalà l’exees^d’enfre C0* F. Ce qui efioit frofofé.
COJ(Ol L sA IEJL.
, PcJes J% ! 4PPer* 1ue ^tre grandeurs ayantfmmitn Arithmétique > en ptmut Mb files firent aufii enfrofortm Arithmétique, *
