THEOR. J9 ; PROP. LXXVÎI.
Si d’vne ligne droide eft retranchée vne ligne droide incommenfurable en puiflànce à la toute, fàiiànt auec icelle vn rcdangle medial, Scie compofé de leurs quarrez rationel > le refte fera irrationel : Soit appelle ligne mineure. Soit la ligne droiâe AC, de laquelle eft retranchée q AB incommenf. en puiflànce à la toute AC, compre— B nant auec icelle vn rçâangle medial, & que le compofé de leurs quarrez (oit rationel : le dis que le refte BC eftirrationel* Car puifque le compofé des quarrez de AB, & AC eft rationel, il eft incommenf. au reâangle de AC Sc A B, lequel eft medial ; partant auffi au double d ieeluy reâangle. Mais par la 7, prop. 2. le compofé des quarrez de AB, AC eft égal au double du reâangle de AB, ÀCî enfemble au quarré de C B r donc par le coroll. de la 17. prop. 10. le compofé d’iceux quarrez de ÀB, AC fera aufli incommenf. au quarré de CB. Et puis qu’iceluy compofé eft pofé rationel, parla 10. def. le quarré de BC eft irrationel, &la ligne BC irrationelie, qu’on appellera ligne mineure. Parquoy fi d’vne ligne droiâe eft retranchée vne ligne droiâe, &c. Ce qu’il falloit demonftrer.
s c H 0 L I E.
soitUîigMsAC’ÿ (i8-*-yio8), c*v^8V (18—.y 10S) ; le nfie B C fer a donc V (18-+-V108) —y (i8—Viol).’
THEOR. 60. PROP. LXXVIII.
Si d’vne ligne droiâre eft retranchée vne ligne droi&e incommeniurable en puiflànce à la toute, fàflànt auec icelle vn rectangle rationel, ôc le compofé de leurs quarrez medial j le refte fera irrationel : Soit appelle lignefàifanc juec vne lupeir ficie rationele vn tout medial.
Soit la ligne droiâe A C, de laquelle eft retranchée A B * _ incommenf. en puiflànce à la toute, comprenant. auec B icelle vn reâangle rationel, 8cque le compofé de leurs quarrez foit medial : le dis que le refte BC eft irrationel. Car puis que le reâangle de AB Sc AC éft rationel, aufli fera fon dquble, Sc partant par la 10. def. ilfera incommenf. au compofé des quarrez d’icéiles AB, AC, lequel eft medial, c’eft à dire irrationel. Mais le compofé d’iceux quarrez par la 7.pr.z. eft égal au double du reâangle de AB, AC, auec lcqûarréde BC. Donc aufli le double du reâangle de AB, ACgft incommenfur. au double d’iceluy rectangle auec le quairé de BC : Et parla i^.pr. to. ieeluy double reâangle fera aufli incommenf. au quarté de BC. Et puis qu’iceluy double reâangle eft rationel, par la 10. definit, le quarré de BC fera irrationel, Sc la ligne BC auffi irrationelie t la-’OOo
